Marie-Sophie Germain (París, 1 de abril de 1776-ib., 27 de junio de 1831), fue una matemática y física francesa autodidacta.
Fue una de las pioneras de la teoría de elasticidad e hizo importantes contribuciones a la teoría de números. Uno de sus trabajos más importantes fue el estudio de los que posteriormente fueron conocidos como números primos de Sophie Germain (números primos cuyo doble incrementado en una unidad es también un número primo).
Marie-Sophie Germain nació en el seno de una distinguida familia de la burguesía. Su padre, Ambroise-François Germain, maestro orfebre, fue miembro del Tercer Estado en la Asamblea Constituyente de 1789.
Comenzó a estudiar física a los 13 años obras que había sobre el tema en la biblioteca de su casa. Su interés por esta disciplina surgió después de leer la historia de la física de Jean-Baptiste Montucla. Siguió con el tratado de química de Étienne Bezout y el de cálculo diferencial de A. J. Cousin, para continuar, después de aprender latín sin ninguna ayuda, con las obras de Isaac Newton y de Leonhard Euler.
Fue autodidacta. A pesar de la oposición inicial de sus padres y de las dificultades que se le presentaron en la sociedad, adquirió su educación utilizando el seudónimo de Antoine Auguste LeBlanc, para hacerse pasar por un hombre.
Sophie Germain hizo descubrimientos importantes en teoría de números, en física matemática, acústica y elasticidad.
Marie-Sophie Germain nunca se casó, y dependió económicamente durante toda su vida del soporte económico que le brindó su familia. Por ser mujer, no pudo vivir de una carrera profesional como matemática, pero trabajó de manera independiente durante toda su vida.
Falleció a los 55 años, debido a un cáncer de mama, en 1831. Pese a que la enfermedad se le había manifestado dos años antes, continuó hasta el final volcada en su trabajo.
Germain tuvo un interés especial en las enseñanzas de Joseph-Louis Lagrange y, bajo el pseudónimo de «Sr. Le Blanc», uno de los antiguos estudiantes de Lagrange, le envió varios artículos. Lagrange se impresionó tanto por estos artículos que le pidió a Le Blanc una entrevista y Germain se vio forzada a revelarle su identidad. Aparentemente Lagrange reconoció el talento filósofo por encima de los prejuicios y decidió convertirse en su mentor.
En 1804, después de leer a Carl Friedrich Gauss en su famoso Disquisitiones Aritmeticae (1801), comenzó a cartearse con este, de nuevo bajo pseudónimo. Dos años después, durante la invasión napoleónica de Prusia, también Gauss conoció su verdadera identidad, cuando Germain intercedió ante uno de los generales de Napoleón Bonaparte (Pernety), a quien Germain conocía personalmente, para que le resguardara de cualquier daño ante la ocupación de la ciudad natal de Gauss en Brunswick (Braunschweig). Sophie temía que Gauss pudiera correr un destino similar al de Arquímedes y le confió a Pernety sus temores; este localizó al matemático alemán y le dijo quien era su protectora (lo que confundió a Gauss ya que nunca había oído hablar de ella). Entonces Germain le escribió a Gauss una carta en la que admitía su condición femenina; a lo que Gauss contestó lo siguiente:
Pero cómo describirte mi admiración y asombro al ver que mi estimado corresponsal, el Sr. Le Blanc, se metamorfosea en este personaje ilustre que me ofrece un ejemplo tan brillante que sería difícil de creer. La afinidad por las ciencias abstractas en general y sobre todo por los misterios de los números es demasiado rara: lo que no me asombra ya que los encantos de esta ciencia sublime solo se revelan a aquellos que tienen el valor de profundizar en ella. Pero cuando una persona del sexo que, según nuestras costumbres y prejuicios, debe encontrar muchísimas más dificultades que los hombres para familiarizarse con estos espinosos estudios, y sin embargo tiene éxito al sortear los obstáculos y penetrar en las zonas más oscuras de ellos, entonces sin duda esa persona debe tener el valor más noble, el talento más extraordinario y un genio superior. De verdad que nada podría probarme de forma tan meridiana y tan poco equívoca que los atractivos de esta ciencia que ha enriquecido mi vida con tantas alegrías no son quimeras, dada la predilección con la que tú has hecho honor a ella.
Sin embargo, en 1808, cuando Gauss fue nombrado profesor de astronomía en la Universidad de Gotinga, el interés del matemático se derivó hacia las matemáticas aplicadas y ambos dejaron de cartearse.
En 1811 Germain participó en un concurso de la Academia Francesa de las Ciencias para explicar los fundamentos matemáticos desarrollados por un matemático alemán, Ernst Chladni, aplicados al estudio sobre las vibraciones de las superficies elásticas. Después de ser rechazada por dos veces, en 1816 ganó el concurso, con el trabajo que tenía por título “Mémoire sur les Vibrations des Surfaces Élastiques”. Esto le permitió convertirse en la primera mujer que asistió a las sesiones de la Academia Francesa de las Ciencias (aparte de las esposas de los miembros) y la colocó junto a los grandes matemáticos de la historia.
Una de las mayores contribuciones de Germain a la teoría de números fue la demostración matemática de la siguiente proposición: si x, y, z son enteros y x5 + y5 = z5, entonces al menos uno de ellos (x, y, o z) es divisible entre cinco. Esta demostración, que fue descrita por primera vez en una carta a Gauss, tenía una importancia significativa ya que restringía de forma considerable las soluciones del último teorema de Fermat, el famoso enunciado que no pudo ser demostrado por completo hasta 1995.
Intentó demostrar el Teorema de Fermat, y aunque no pudo hacerlo, obtuvo algunos resultados que influyeron en las matemáticas de la época.
En 1830 Gauss la propuso para el Doctorado Honoris Causa por la Universidad de Gotinga, de la que era profesor y en la que tenía gran influencia. Aunque por aquel entonces su propuesta fue rechazada, sin embargo, unos meses después de la muerte de Sophie, recibió el citado reconocimiento honorífico.
Actualmente, el Instituto de Francia, a propuesta de la Academia de Ciencias, concede anualmente Premio Sophie Germain al investigador que haya realizado el trabajo más importante en Matemáticas.
Así mismo, con ocasión del centenario de su muerte, una calle de París y un Liceo llevan su nombre, y una placa, en la casa donde murió (el número 13 de la rue de Savoie) la recuerda como matemática y filósofa.
La visión moderna en general reconoce que aunque Germain tenía un gran talento como matemática, su educación informal la había dejado sin la base sólida que necesitaba para sobresalir verdaderamente. Como explica Gray, "el trabajo de Germain en elasticidad generalmente sufría de una falta de rigor, lo que podría atribuirse a su falta de entrenamiento formal en los rudimentos del análisis". Petrovich agrega: "Esto resultó ser una gran desventaja cuando ya no podía ser considerada como una joven prodigio para ser admirada, pero fue juzgada por sus compañeros matemáticos".
A pesar de los problemas con la teoría de vibraciones de Germain, Gray afirma que "el trabajo de Germain fue fundamental en el desarrollo de una teoría general de la elasticidad". Mozans escribe, sin embargo, que cuando se construyó la Torre Eiffel y los arquitectos inscribieron los nombres de 72 grandes científicos franceses, el nombre de Germain no estaba entre ellos, a pesar de la importancia de su trabajo para la construcción de la torre. Mozans se preguntó: "¿Fue excluida de esta lista... porque era una mujer? Parece que sí".
Gray agrega que "la inclinación de los matemáticos comprensivos a elogiar su trabajo en lugar de proporcionar una crítica sustantiva de la que podría aprender fue paralizante para su desarrollo matemático". Sin embargo, Marilyn Bailey Ogilvie reconoce que "la creatividad de Sophie Germain se manifestó en las matemáticas puras y aplicadas ... [ella] proporcionó soluciones imaginativas y provocadoras a varios problemas importantes", y como Petrovich propone, pudo haber sido su falta de formación lo que le permitió plantear ideas y enfoques únicos. Louis Bucciarelli y Nancy Dworsky, los biógrafos de Germain, lo resumen de la siguiente manera: "Toda la evidencia sostiene que Sophie Germain tenía una brillantez matemática que nunca llegó a buen término debido a la falta de una formación rigurosa, disponible solo para los hombres".
